协方差的计算公式举例 协方差和相关系数公式
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概论:
一维随机变量期望与方差
二维随机变量期望与方差
协方差
1.一维随机变量期望与方差:
公式:
离散型:
e(x)=∑i=1->nxipi
y=g(x)
e(y)=∑i=1->ng(x)pi
连续型:
e(x)=∫-∞->+∞xf(x)dx
y=g(x)
e(y)=∫-∞->+∞g(x)f(x)dx
方差:d(x)=e(x²)-e²(x)
标准差:根号下的方差
常用分布的数学期望和方差:
0~1分布 期望p 方差p(1-p)
二项分布b(n,p) 期望np,方差np(1-p)
泊松分布π(λ) 期望λ 方差λ
几何分布 期望1/p ,方差(1-p)/p²
正态分布 期望μ,方差σ²
均匀分布,期望a+b/2,方差(b-a)²/12
指数分布e(λ)期望1/λ,方差1/λ²
卡方分布,x²(n) 期望n 方差2n
期望e(x)的性质:
e(c)=c
e(ax+c)=ae(x)+c
e(x+-y)=e(x)+-e(y)
x和 y相互独立:
e(xy)=e(x)e(y)
方差d(x)的性质:
d(c)=0
d(ax+b)=a²d(x)
d(x+-y)=d(x)+d(y)+-2cov(x,y)
x和y相互独立:
d(x+-y)=d(x)+d(y)
2.二维随机变量的期望与方差:
3.协方差:cov(x,y):
d(x+-y)=d(x)+d(y)+-2cov(x,y)
协方差:
cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)
相关系数:
ρxy=cov(x,y)/x的标准差*y的标准差
ρxy=0为x与y不相关
记住:独立一定不相关 ,不相关不一定独立。
协方差的性质:
cov(x,y)=cov(y,x)
cov(x,c)=0
cov(x,x)=d(x)
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