相关系数公式推导「相关系数r 的两个公式例题」

2023年4月11日 08:43 • 财税资讯

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相关系数是介于-1和1之间的一个数，描述了各个数据点与直线的偏离程度。通过它可以量度回归线与数据线的拟合度，通常用字幕r表示。

如果r等于-1，则数据为完全负线性相关,所有数据点都在一条直线上；如果r等于1，则数据完全正线性相关；如果r等于0，则不存在相关性。

相关系数-r

-1、0和1均为极值，通常r为介于这几个极值之间的数值：

如果r为负，则两个变量之间呈负线性相关，r越接近-1，相关性越强，数据点距离直线越近； 如果r为正，则两个变量之间呈正线性相关，r越接近1，相关性越强； 随着r向0靠近，线性相关性变弱，此时回归线无法预测y值，变量之间的关系可能是非线性的。

在计算相关系数之前，还需要通过误差平方和计算出斜率b，相关系数计算公式如下：

相关系数公式推导「相关系数r 的两个公式例题」

相关系数r的计算公式

我们再用音乐会的数据来进行相关系数的计算：

相关系数公式推导「相关系数r 的两个公式例题」

通过之前的计算，已得出b=5.53,根据公式先计算出sx和sy:

sx=1.81,sy=10.56

r = b*sx / sy = 5.32 * 1.81 / 10.56 = 0.91（保留两位小数）

相关系数接近1，说明音乐会听众人数和预计天晴人数之间有很强的正相关性，所以最佳拟合线y=15.80+5.32x是比较精确的线性数据模型。

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